Bangun Ruang Prisma

Pada materi sebelumnya kita telah membahas dua buah bangun ruang yaitu kubus dan balok. Nah, untuk materi sekarang kita akan mencoba membahas tentang bangun ruang lainnya yaitu prisma. Seperti apakah bangun prisma itu? Bagaimanakah menghitung volume dan luas permukaan bangun tersebut? Untuk mempelajarinya silahkan menyimak materi berikut.

Pengertian Prisma

Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma.
Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya  berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya  berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya  berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterunya.

Jenis-Jenis Prisma

Seperti yang dijelaskan di atas bahwa penamaan prisma detentukan oleh bentuk alasnya maka prisma  ada banyak jenis. Berikut adalah beberapa diantaranya:

1. Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Unsur yang dimiliki prisma segitiga ABC.DEF adalah sebagai berikut:
  • Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)
  • Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)
  • Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

2. Prisma Segiempat

Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat. Unsur yang dimiliki prisma segiempat ABCD.EFGH adalah sebagai berikut:
  • Sisi/bidang = memiliki 6 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCD), sisi atas (EFGH) dan empat sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE
  • Rusuk = memiliki 12 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DA), rusuk atas (EF, FH, GH, EG), rusuk tegak (EA, FB, HC, GD)
  • Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

3. Prisma Segi-lima

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima. Unsur yang dimiliki prisma segi-lima ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:
  • Sisi/bidang = memiliki 7 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCDE), sisi atas (FGHIJ), Sisi tegak (ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF)
  • Rusuk = memiliki 15 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DE, EA), Rusuk atas (FG, GH, HI, IJ, JF) rusuk tegak (FA, GH, HI, IJ, JE)
  • Titik Sudut = memiliki 10 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J

 4. Prisma Segi-n

Untuk prisma segienam, segitujuh,…., Segi-n anda dapat menggunakan
Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2
Banyak rusuk prisma segi-n = 3n
Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

Rumus Prisma

1. Volume Prisma

Untuk menghitung besar volume prisma digunakan rumus:

Volume = Luas alas x tinggi

Dimana tinggi adalah tinggi prisma
Misalnya:
Volume Prisma segitiga = Luas alas x t
                                                = (1/2xalasxtinggi) x t
Volume Prisma segiempat = Luas alas x t
                                                = (p x l) x t

 2. Luas permukaan prisma

Untuk menghitung luas permukaan prisma digunakan rumus:

Luas       = Jumlah luas bidang-bidang sisinya

   = Luas alas + luas atas + luas selubungnya

Contoh Soal prisma

1. Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah:
a. Volume prisma
b. Luas permukaan prisma
Penyelesaian
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
                                = ½ x 4 cm x 3 cm
                                = ½ x 12 cm2
                                = 6 cm2
Luas selubung prisma = [(4 x 10) + (5 x 10) + (3 x 10)]
                                                = (40 + 50 + 30) cm2
                                                = 120 cm2
1. Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi
= 6 cm2 x 10 cm
= 60 cm3
2. Luas permukaan prisma
= Luas alas + luas atas + luas selubungnya
= 6 cm2 + 6 cm2 + 120 cm2
= 132 cm2
2.Suatu bangun prisma segitiga terbuat dari karton, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Apabila tinggi prisma 5 cm, berapa luas karton yang diperlukan?
Penyelesaian
BC2  = 32 + 42
                = 9 + 15 = 25
BC = 25 = 5 cm
Luas sisi Alas ABC = Luas sisi Atas DEF = ½ x 3 x 4 = 6 cm2
Luas selubung ABED = 4 cm x 5 cm = 20 cm2
Luas selubung ACFD = 3 cm x 5 cm = 15 cm2
Luas selubung BCFE = 5 cm x 5 cm = 25 cm2
Jadi, luas karton yang diperlukan (luas sisi prisma)
= 6 cm2 + 6 cm2 + 20 cm2 + 15 cm2 + 25 cm2 = 72 cm2
Semoga materi materi prisma ini bermanfaat.

FULL STORY

Limas

Gambar di samping adalah salah satu dari keajaiban dunia yaitu piramida. Bangunan tersebut di bangun  pada masa pemerintahan Firaun. Piramida adalah salah satu contoh bangun ruang yang berbentuk limas.

Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n dan beberapa segitiga yang alasnya berimpit dengan segi-n tersebut dan bertemu pada satu titik di luar bidang alas.

Jenis-jenis Limas

Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya. Berdasarkan bentuk alasnya limas mempunyai beberapa nama seperti berikut

1. Limas Segi-tiga

Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:
  1. Bidang alas yaitu bidang ABC
  2. Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC,dan TAC
  3. Rusuk tegak yaitu TA, TB, dan TC
  4. Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC
  5. Titik Puncak yaitu titik T
  6. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC.

2. Limas Segi-empat

Gambar diatas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:
  1. Bidang alas yaitu bidang ABCD
  2. Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
  3. Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
  4. Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
  5. Titik Puncak yaitu titik T
  6. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.

3. Limas Segi-Lima

Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:
  1. Bidang alas yaitu bidang ABCDE
  2. Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE
  3. Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, TD, dan TE
  4. Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE
  5. Titik Puncak yaitu titik T
  6. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCDE.

4. Limas Segi-n

Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu
Bidang sisi = n + 1
Titik sudut = n + 1
Rusuk = 2 n

Rumus Limas

1. Volume Limas

Untuk mencari besar volume limas digunakan rumus:

Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x t

2. Luas Permukaan

Untuk mencari luas permukaan limas digunakan rumus:

L= Jumlah Luas bidang-bidang sisinya.

Contoh Soal Limas

1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya
Penyelesaian
Dik : V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm
V = 1/3 x L x t
1.350  = 1/3 L. 18
1350 = 6 L
L = 1350/6 = 225 cm2
Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2
L = 225 cm2
s2 = 225 cm2 = 15 cm
Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, tentukan:
  1. luas alas limas tersebut
  2. panjang PR.
Penyelesaian
1. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi
60 = 1/3 × luas alas × 6 cm
3 × 60 = luas alas × 6
luas alas = 180/6
= 30
Jadi, luas alas limas SPQR adalah 30 cm2.
2. Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ
30 = ½ × 5 × RQ
60 = 5 × RQ
RQ = 60/5
= 12
Jadi, panjang RQ adalah 12 cm

FULL STORY

Followers

Berita Populer Minggu Ini

  • Limas
    Gambar di samping adalah salah satu dari keajaiban dunia yaitu piramida. Bangunan tersebut di bangun  pada masa pemerintahan Firaun. Pir...
  • Bangun Ruang Prisma
    Pada materi sebelumnya kita telah membahas dua buah bangun ruang yaitu kubus dan balok. Nah, untuk materi sekarang kita akan mencoba memb...